Уволить может, но у вас есть право обратиться в суд с иском о восстановлении на работе либо изменении формулировки увольнения, так как причина вашего отсутствия на работе - уважительная.

Здравствуйте! Работник обязан работодателя о своем увольнении уведомить за две недели (ст. 80 ТК РФ). Работодатель вправе, при отсутствии Вас на рабочем месте в течение всего рабочего дня (смены) или более четырех часов подряд в течение рабочего дня (смены), уволить за прогул.

Такое заявление ("без отработки") работодатель имеет право не удовлетворять. Отказать.

Отсутствие на работе без уважительных причин более 4-х часов признается прогулом.

Отозвать своё заявление, если считали, что оно принято и удовлетворено, вы имели право о только в определенный вами же день увольнения и не позже.

Полный расчёт работодатель обязан был произвести, уведомить о необходимости приехать за трудовой только в случае издания приказа об увольнении, а его могло и не быть, поскольку в увольнении вам могло быть отказано. Отказать в расторжении трудового договора работодатель не имеет права только в том случае, если работник уведомил его о своём желании не менее чем за две недели или досрочное увольнение согласовано с ним. А вы этого не сделали и не поинтересовались, согласовано досрочное увольнение или нет.

Теперь далее. Вы решили продолжать работать. Согласно ст. 80 ТК РФ Если в указанный работником день трудовой договор не расторгнут (не издан приказ), а работник не настаивает на увольнении и продолжает работать, трудовые отношения продолжаются.

При этом факт отсутствия на работе без уважительной причины никуда не исчез. Основание для увольнения за прогул у работодателя безусловно имеется, но никак не датой, которую вы определили в качестве дня увольнения, поскольку после этого продолжали работать, как вы пишите. Дата увольнения в данном случае последний рабочий день, определенный таковым Приказом о применении дисциплинарного взыскания в виде увольнения за прогул, абз."а", П.6 ч.1 ст.81 ТК РФ. Имеете право оспорить увольнение в суде.